生,而是随机地确定在接下来的时间间隔p,f+7)内,每步反应所发生的次数K,(f;X,,)。可以证明,当r满足所谓的“跳跃(1e印)’’条件,即r足够小使得所有的趋势函数矿(X)并不发生显著的改变时,K,(f;X,f)满足泊松分布,即:K,(f;x,f)=P(%(x),f)(1.6)其中,P(%(x),f)表示均值与方差均为%(x)『的泊松随机数。7一昆印方法的程序实现并不困难:(a)选择合适的跳跃时间f,计算%(x),根据(1.6)式随机产生K,(r;x,,);M(b)计算每种分子数目的变化:吣=∑%巧(f;x,,):(c)更新分子数目:互一置+峭;(d)重复步骤(a)到(c),当然跳跃的时间间隔保持不变。显然,在跳跃条件得到满足的条件下,跳跃时间越大则模拟速度越快。在体系尺度很大从而参与反应的分子数目很多时,r一昆印方法可以很好地模拟体系的反应动力学行为。1.1.3化学朗之万方程尽管上述随机模拟方法得到了广泛应用,但由于∥,(X)oc矿,当参与反应的分子数目很多时,随机模拟方法非常慢。为了解决这个问题,Gillespie先后发展了一系列优化的、快速的近似方法。他们证明,当体系存在一个“宏观无限小(Macro.i11finitesimal)”的时间尺度时,体系动力学状态的演化可以用如下的随机动力学方程来描述【5】:MMz(H衍)=z(,)+∑%%(x(,)妙+∑%√%(x(,))%(,)(班)啦(1.7)p=l其中Ⅳ脚?肘(f)表示M个时间上独立无关的正态分布的随机数,其均值为O,方差为1;出为前面提到的宏观无限小的时间尺度:在衍时间间隔内,一方面所有的反应灭,(,=1,...,M)已经发生多次,另一方面所有的趋势函数彬(x(f))均相对改变很小。当体系的尺度y很大时,参与反应的分子数目很多,这样的条件常常可以得到满足。因此化学朗之万方程在体系尺度较大时是对随机模拟方法4
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