18届高二理科数学上期半期考试答案

x0=-mx,y=m(y0-y).∴?????x0=(m+1)x,y0=m+1my.②将②代入①,得(m+1)2x2+????m+1m2y2=(m+1)2,化简即得点M的轨迹G的方程为x2+y2m2=1(m>0).当0<m<1时,轨迹G是焦点在x轴上的椭圆;当m=1时,轨迹G是以原点为圆心,半径为1的圆;当m>1时,轨迹G是焦点在y轴上的椭圆.(椭圆两种情况合为一种说也可以)……4分(Ⅱ)①设( , )M x y,则和221 1 1MH MNy y ykkx x x??? ? ?由x2+y2m2=1得2221yxm? ??,代入得2222MH MNyk k mym? ???………7分②依题意,设直线CD的方程为x=ty+12,由???x=ty+12,x2+y2m2=1.消去x并化简整理,得(m2t2+1)y2+m2ty-34m2=0,Δ=m4t2+3m2(m2t2+1)>0,设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=-m2tm2t2+1,y1y2=-3m24(m2t2+1).③设定点P(a,0),由S△PQCS△PQD=|PC||PD|,则12|PQ||PC|sin ∠CPQ12|PQ||PD|sin ∠DPQ=|PC||PD|,∴sin ∠CPQ=sin ∠DPQ即直线PC、PD的倾斜角互补,∴kPC+kPD=0,即y1x1-a+y2x2-a=0,∵x1=ty1+12,x2=ty2+12,∴y1ty1+12-a+y2ty2+12-a=0,化简,得4ty1y2+(1-2a)( y1+y2)=0.④将③代入④,得3m2tm2t2+1+m2t(1-2a)m2t2+1=0,即2m2t(2-a)=0,∵m>0,∴t(2-a)=0,∵上式对?t∈R都成立,∴a=2.故定点P的坐标为(2,0).………12分