求抛物线 C2的方程；\r(2)过直线 l:y=a(a为负常数） 上任意 一点 M 向抛物线 C2引两条切线，切点分别为 AB, 坐标原点 0恒在.\r以 AB为直径的圆内，求实数 0的取值范围．\r【答案 ］\r(1) x2 =4y;\r(2) -4<a<O.\r【分析 】\r(1) 根据双曲线离心率、焦距求顶点坐标 ， 结合题设即可得抛物线方程．\rl\r(2)设M(m,a)， A(xl,-x广）， B伈，一矿）， 根据题设条件可得 X1, X2是方程 4a=2xm-x2的两个不同的根，\r4 4\r应用韦达定理及坐标表示 OA·贡1<0求参数 范围\r(1)\r由已知： 双曲线焦距为 2J；， 离心率为五 ， 则长轴长为 2,\r故双曲线的上顶点为 (0,1)，即为抛物线 焦点\r:．抛物线C2的方程为 x2= 4y;\rl , l\r(2)设 M(m,a),A(x1,－矿） , B(x2,-:-x匀，故直线 MA的方程为 y- --;-x1 ,-= — X,(x飞），即 4y=2x,x－矿 ，\r4 4 - 4 '2\r所以 4a=2x,,n－矿，同理可得 ： 4a=2x2m－矿，\r; , X1'X2是方程 4a=2xm-x2的两个不同的根，则 X1X2= 4a ,\rI 2\r．．环．祝＝x1x产 一(x1x) "=4a+a ， 由 0恒在以 AB为直径的圆内 ，\r16\r:.4a+a2 <0, 即－4<a<O.
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