新城王锦辉中学八年级奥数培训教程

， 证明这两部分分\r别和两条短线段相 等 ； “补短”即将 一条短线段延长出另 一条短线段之长，证明其和等千长的线段 。\r[',\rII I, A\rD/\rc\rB\r证明 ： 延长 CA至 E, 使 CE=CB, 连结 ED\r在 ~CBD和 ~CED中，\rCB=CE\r飞．［乙BCD＝乙ECD\rCD=CD\r:. ~CBD 三 ~CED\r. ·．乙B = 乙E\r·:乙BAC =2乙B\r．·.乙BAC = 2乙E\r又 乙BAC ＝ 乙ADE ＋乙E.\r．·.乙ADE = LE, :. AD = AE\r:. BC = CE= AC + AE = AC+ AD\r3. 证明： 延长 PM交 CQ千 R\rA\rB c\rp\r·: CQlAP , BP lAP\r:. BPI /CQ\r．·.乙PBM = LRCM\r又 BM = CM, 乙BMP ＝乙 CMR\r. ·. ABPM 芒 ACRM\r:. PM = RM\r:.QM是 Rt~QPR斜边上的中线\r:. MP = MQ\r4. 取 BC中点 E, 连结 AE\rA\rB c\rD E\r·:乙BAC = 90°\r:. 2AE = BC\r·:AD上BC, :. AD < AE\r:.BC =2 AE >2 AD\r·: AB+ AC > BC\r:. 2BC < AB + AC + BC\r:. 4 AD < AB + AC + BC\r1\r:. AD < -;(AB + AC + BC)\r4