【评注】\r(i)余子式和代数余子式仅与元素的位置有关,而与元素的值无关;\r(2)要解决余子式或代数余子式的线性表达式,都是利用行列式按行(列)展开定理将该线性表达式\r化成行列式处理.切记!切记!!!\r例5设%,£2,。3为三维列向量,且lai.a2,0^=5,求\r—a,-OLyct-,—cty—6Z|-tZ|—(X-,I.\rC*2\rG+S\r解方法一:原式=|-(«!+a2+a3)(z2-a3-ata3-a2|\r=一|/+%+%a2-a3-a}a3--a21\r=一|%+%+。32a22a3|=-4侬,%0|=一20.\rT-1-P\r方法二:⑷一%_%a2-a3-a,%一%一%)=(%,%,%)一11一1,则\r-1-11\r\-1-1\r\a{-a2-a3a2-a3-ata3-a,-a2\=\ava2,a31--11-1=-20.\r-1-11\r【评注】方法二值得好好把握.当一个向量组可由另一个向量组县住地线性表示,写出其矩阵表示式,可\r把要解决的抽象问题转化成具体问题求解.\rx12+x\r例6设/(幻=224,证明/'(x)=0有小于1的正根.\r3x+24—x\r证方法「/(X)是X的多项式,则/(X)在10,1]上连续,在(0,1)内可导,且\r012113\r/(0=)224=0,/(1)=224=0\r324333\r由Rolle定理,知存在《e(0,1),使得=0.\r101x12+xx12+x\r方法二:/(x)=224+000+224=-8》+4=0,得\r3x+24—x3x+24-x01-1\rx=;,即/'(X)=0有小于1的正根.\r【评注】行列式的求导是逐行(列)求导.\r下面讨论行列式的计算方法:\r行列式计算的基本方法是利用行列式的性质,将行列式化成特殊的行列式,再求值.常用方法有:降阶法、\r递推法、折项法、加边法等.
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