基础解系£,。2,⑤,3x=0有基础解系\r71,72-(I)证明Ax=0和班=0有非零公共解;\r7\r(n(0、(n(3、「2、\r1\r(II)若J-1*」3片2,〃」01,求Ax=0和=0的\r,1.1,〃=1\r2312\r21112175\r3114;\r非零公共解.\r6.设二次型/(X],X2,X3)=x/+X2?+冷2-4xiX2-4XIX3+2dX2X3经正交变换X\r=Qy化为标准形f-3yi2+3y22+by32,\r(I)求实数a,b;\r(II)求正交阵Q;\r(III)若*TX=2,求/的最大值.\r第十二章:概率论与数理统计\r1、设F(x)与G(x)都是分布函数,则下列各个函数中可以作为随机变量的分布函数的是\r)\r(A)F(x)+G(x).(B)2F(%)-G(x).\r(C)0.3F(x)+0.7G(%).(D)1—F(—x).\r2.设相互独立的随机变量x,y均服从p(i)分布,令2=*+丫,则条件概率\rp(x=i|x+y=2)的值为()\r(A)J.(B)l(C)l(£»)1\r2468\rXY\r3.设随机变量,不相关,其概率分布分别为:\rX03Y-10\rP0.60.4P0.70.3\r则随机事件{X=0}和{丫=一1}\r(A)互不相容(B)相互独立(C)相互对立(。)不独立\r8\rI-,-1尤1,0y1,\r4.设(X))的联合概率密度为/(x,y)=j2,\rI0,其他.\r求:(I)z坐4+丫的密度函数;\r(II)E(Z).\r5.设随机变量X,y相互独立,且分别服从正态分布N(2x,cr2),N(匕02),其中b>0\r且未知,记Z=X—2丫,(I)求随机变量Z的概率密度函数/(z;(y2):\r(II)设Zi,Z2,!,Z〃是来自总体Z的简单随机样本,求。2的极大似然估计\r2;(HD求七。2)和。(02)
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