2分)\r解:(1),.18=4。,.•.把△力8E绕点A逆时针旋转90°至ZX/DG,可使AB与AD重合.NBAE=/DAG,\r•:ZADC=ZB=90°,:.ZFDG=\SQ°,点尸,D,G共线,\r•••/84。=90°,ZEAF=45°,ZBAE+ZDAF=45°,\r.../EAF=/FAG,\rAE=AG\r在△4FE和△4FG中,izEAF^AFAG\rAF=AF\r:.Z\AFE^/\AFG(SAS),:.EF=FG,即:EF=BE+DF.\r(2)/8+/。=180时,EF=BE+DF;\r,:AB=AD,.•.把△48E绕点/逆时针旋转90至△/OG,可使与重合,;.NBAE=/DAG,\rVZBAD=90°,ZEAF=45°,:.ZBAE+ZDAF=45°,:.ZEAF=ZFAG,\rVZADC+ZB=ISO°,:.ZFDG=lS0°,F,D,G共线,\rAE=AG\r在LAFE和△4FG中,Z.FAE=NFAG\rAF=AF\r:.AAFE公△AFG(SAS),:.EF=FG,即:EF=BE+DF.\rS2D1\rG\r(3)把△/£>(7绕点A顺时针旋转90。得到△N8E'连接。E'.\r:.AACE冬LABE',:.BE'=EC,AE'=AE,\rNC=NABE',NEAC=NE'AB,\r在如△/BC中,,:AB=AC,\r:.ZABC=ZACB=45°,:.ZABC+ZABE=90°,即NE8Z>90°,\rEB1+BD2=ED2,\r又,;NDAE=45°,:.ZBAD+ZEAC=45°,;.NEAB+NB4D=45。,即/£4£)=45°,\rAE'=AE\r在/\AED和△/£1£>中,"NE'AD=ADAE\rADAD\r:./S.AE'DqAAED(SAS),:.DE=DE,\r:.DE2=BD2+EC2,:.DE=45.\rS3
全文预览