x)在[a,b]上一阶可导1)若所证明的积分等式或不等式涉及f,f,一般\r有两个工具需要使用:①若被积函数不含f(x),则使用拉格朗日中值:F(x)-f(a)=f(§)(x-a)②\r若被积函数含f(x),则使用牛顿-莱布尼兹公式:/(x)_/(a)=£7'(0^2)若f(x)连续\r且定积分区间的长度与定积分前面的常数为倒数关系,一般使用积分中值定理。\r情形四:f(x)高阶可导若关于积分等式中出现二阶以上的导数,一般先使用泰勒\r公式列出区间端点,最后用介值定理证等式相等。使用泰勒公式的函数可能是f(x)或\r尸(》)=£/。)刈,有两种情况对F(x)使用泰勒:①结论中出现:②结论中\r("+1)!\r第六章多元函数微分学\r1)小知识点:①证连续:lim/(x,y)=/(Xo,x)),多元函数连续没有一元函数的左右极\rX—\r>-»0\r限相等之说。\r②可偏导是可微的必要非充分条件\r,\Z-Axx-B\y\r③证可微:lim-----------------—=0\rPT。P\r2)二元函数求无条件极值的步聚:\r(1)求定义域D\r(2)求偏导数等于0,得出驻点\r(3)利用判别法判断驻点是否为极值点:AC-BA2>0,A>0为极小点。\r3)二元函数有约束条件求极值,三种方法:\r①拉格朗日乘数法,令F=f(x,y)+kp(七力,令各偏导为0求(x,y)\r②转化为一元函数的极值,由(p(x,y)=O求出y=y(x),代入z,直接出一元极值\r②参数方程法,与②一样,只是参数方程方法代入而已。\r第七章微分方程\r需要注意:一阶二阶的齐次,非齐次方程求解的各公式!\r第八章重积分\r需要注意:①薄片质量、曲顶柱体的体积、空间曲面面积、重心的计算方法\r②极坐标法注意多了个r,另外注意r的范围是保证约束最边都能取到;\r③计算技巧:变换积分次序、奇偶性、分段
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