《高等数学》复习卷

\rx0xx\ry2\r5.计算:edxdy,其中D是由yx,y1及y轴所围成的区域(6分)x(0,1/2)1/2(1/2,)\rD\ry_0+\r1y1y111\rey2dxdydyey2dxey2xdyyey2dy(1)\ry极大值\r000002e\rD\r求函数fxx33x29x3的单调区间及极值。(6分)故存在唯一的极值点且为极大值点,极大值为1/2+ln2\r8.求由曲线yx2,y0,x1绕x轴旋转所得旋转体积。(6分)\r解:函数的定义域为(,)且f'(x)3x26x93(x1)(x3)\r51\r1x\r令f'(x)0,得驻点x1,x3Sx4dx\r12解:\r055\r0\rx(-,-1)-1(-1,3)3(3,+)\r9.一块正方形铁皮,边长为a,从它的四角截去四个相等的小正方形,剩下的部分做成一个无盖的\rf/(x)+0-0+\r盒子,问被截去的小正方形边长为多少时,方能使盒子的容积最大?(6分)\rf(x)极大值2极小值-30\r解:设小正方形的边长为x,则V(a2x)2x,V12x28xaa2\r故(-,-1)和(3,+)为函数的增加区间,(-1,3)是函数的减少区间aaa\r由V0得x,x(舍去,因为铁皮的边长为a)得到唯一的驻点x,由问题的实\r626\r极大值为f(1)2,极小值为f(3)30\ra\r际意义可以知道体积必然有最大值,故x\r6\r《高等数学》复习卷\rx\r10.求函数z在点(1,2)处的全微分。(6分)\ry\rz1zx\r,\rxyyy2\r1x\r解:dzdxdy\ryy2\r11\rdx|dxdy\rx1\ry224\r《高等数学》复习卷