两个是相同的(也就是说,没有两个可以通过旋转变换变成彼此)?36. 有多少种不同的方法来排列n个对象?对于n=3,有6种方式:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)。如果对象的个数是n=4?n=5?n=6?n=10呢?37. 一个立方体有4个主对角线(连接其相对的顶点)。通过旋转立方体能得到这四个主对角线的多少种不同排列?38. 一些整数和的立方减去这些整数的立方和。得到的差总能被3整除吗?39. 与38题类似。问一些整数和的5次方减去这些整数的5次方和,得到的差总能被5整除吗?一些整数和的7次方减去这些整数的7次方和,得到的差总能被7整除吗?40. 计算下式的和(误差不超过正确答案的1%)41. 如果两个多边形具有相等的面积,则可以将它们切割成有限个的子多边形,使得重新排列这些子多边形可以得到第一个和第二个多边形。证明这个结论。[对于空间体而言情况并非如此:立方体和等体积的四面体不能通过这种方式得到!]42. 一张方格纸上的四个格子点是平行四边形的顶点。事实上,在这个平行四边形的边上或其内部没有其它格子点。证明这个平行四边形的面积等于方格纸的一个方块的面积。43. 假设在问题42中,一个平行四边形内部有a个格点,边上有b个格点。求这个平行四边形的区域。(译者注:平行四边形的顶点不算做边上的点,见上图。)44. 在三维平行六面体中有类似与43题的结果吗?45. 斐波那契(“兔”)数是序列(a1=1),1,2,3,5,8,13,21,34,...,对于任何n=1,2,...,. an+2=an+1+an求a100和a99的最大公约数。46. 沿不相交的对角线切割能将凸n边形切割成三角形。不同的切割方式的个数称为卡塔兰(Catalan)数,记为c(n)。例如,c(4)=2,c(5)=5,c(6)=14。求c(10)?
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