一个离散的有限自由度的问题来模拟连续的无限自由度的问题。从而这些未知量一经求出,每一个单元内场函数的近似值通过插值函数就可以计算得到。对同一个模型,随着单元尺寸的减小、单元数量的增加,或者插值函数精度的提高、单元自由度的增加,问题解的近似程度将不断逼近精确解。1965年,英国威尔士大学土木工程教授Zienkiewicz和香港大学Cheung在论文中第一次使用极小位能原理系统的实现了有限元方法对边界问题的求解[23]。1969年,Oden首先论述了利用虚功原理对流体力学中非自伴问题求解的可能性。这两种方法的引用使有限元方法在科研和工程实践中可以解决很多传统方法难以解决的问题,使有限元方法的应用范围大大的扩张,1967年Zienkiewicz的有限元教程《结构力学中的有限元》[24]为第一本推广有限元方法的教材,所以二十世纪60年代末70年代初,有限元方法开始广泛的应用于工程界。2.1.2有限单元法理论基础1.弹性力学的基本控制方程(1)平衡方程在空间直角坐标系下,对于一般的空间问题,弹性力学的基本方程可表示为:¶sxx+¶sxy+¶sxz+b=0¶x?¶y?¶x?x¶syx+¶syy+¶syz+b=0?(2-1)¶x?¶y?¶x?x¶szx+¶szy+¶szz+b=0¶x?¶y?¶x?x对应的张量表示的形式为(注:该节采用了微分方程的形式的描述方式,也可采用张量形式描述)sij,j+bj=0?(2-2)也可表示为微分算子矩阵的形式:LTs+b=0?在V内?(2-3)其中L为微分算子矩阵,其形式为:é¶?¶?¶ùêê¶xê?0?0?0¶y¶?¶?¶?¶zúúúL=ê0?0?0ú?(2-4)ê?¶y?¶x?¶z?úê?¶?¶?¶úê0?0?0?úë(2)几何方程?¶z?¶y?¶xû对于线弹性空间力学的问题,其应变和应力关系为:¶mexx=¶x,eyy?=¶n,¶y?e=¶w¶z?
全文预览
