y-τy+dy)dxdz=-τydydxdzРτy=-ρgsinαy+CР3.3 颗粒流快、慢速时的本构关系Р一切物质都是粒子的,无论流体还是固体。因此对于颗粒流,可以借鉴流体的研究方法,建立连续介质模型;另外,还可以根据颗粒物质粒子性的特点,采用粒状介质模型来研究。颗粒流与普通流体有众多相似之处,如慢速剪切颗粒流与牛顿粘性流体的流动特性更是十分类似。但二者之间存在根本的区别,那就是静止时普通流体中不存在剪切应力。根据流动的特点,颗粒流一般可划分为准静态流、慢速流和快速流三种状态,分别对应颗粒流动的初始状态,中间阶段和完全发展阶段。当颗粒承受的载荷强度超过颗粒之间抗剪切强度时,颗粒之间开始产生相对滑动,从而开始流动但并未脱离接触的过程就是准静态流。而当颗粒之间脱离接触,产生更大幅度的相对滑动,就是慢速流。流动到完全发展阶段,除快速的剪切流动外,颗粒之间的碰撞和扩散起主要作用,则称为快速流。这三种状态差异较大,采取的研究方法也各不相同。在连续介质力学的框架下,本构方程能直观定量反应颗粒物质在外力响应下应力和应变之间的关系,因此本构关系的确定成为颗粒流的主要问题。从初始阶段到完全发展的斜面流,可以看到几种不同的流动状态,其中主要以从准静态到慢速流的转变过程为主。目前,快速颗粒流研究较充分,相关理论体系已比较完善,但快速颗粒流本构方程此处并不适合。王光谦[14]等将快速、中速和慢速颗粒流本构方程统一起来,得到颗粒流的一般本构方程。РP=-pI+Cvcosφ0+psinφ0J2+2kτ1ρsd32g12+4kτ2ρsd2J2NР+(4kp1ρsd32g121J2+2kp2ρsd2)N2Р其中,P为应力张量;N为变形速度张量;J2为N的偏张量的第二主不变量;Cv为颗粒间粘性力;p为颗粒之间接触压力,在连续性假设条件下仅与颗粒实体密度有关;φ0为内摩擦角;kτ1、kτ2分别为剪应力系数
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