C=2000-2Q+Q²1.求该公司的平均成本函数;2.该公司平均成本最低点在什么规模?3.如果该公司和自己在市场上的三个竞争对手势均力敌,并且大家都在平均成本最低点上产销,市场价格应为多少?解:由题意可得:(1)平均成本函数AC=TC/Q=2000/Q-2+Q(2)对成本函数求导,d(AC)/dQ=1-2000/Q2令d(AC)/dQ=1-2000/Q2=0,求得Q介于44与45中间,Q=44时,AC=87.455;Q=45时,AC=87.444,根据题意,Q应为正整数,Q=45时,平均成本最低,ACmin=87.444(3)根据题意,当该小型游艇制造公司在平均成本点最低点上产销时,Q=45,TC=2000-2×45+452=3935在势均力敌的竞争市场中,销售利润π=Q·P-TC=(Q·P)/(N+1)所以市场价格P=[(N+1)TC]/(NQ)=(5×3935)/(4×45)=109第四题某公司率先推出的创新产品完全垄断了本地市场,其市场需求函数为Qd=6000-4P,平均成本函数为AC=(7000-Qd)/6,为求最大利润应该如何定产定价,最大利润是多少?解:总成本函数TC=Qd·AC=(6000-4P)*(7000-Qd)/6=-8/3P2-10000/3P+边际成本函数MC=d(TC)/d(Qd)=-16/3P+10000/3总收益函数TR=Qd·P=6000P-4P2边际收益函数MR=d(TR)/d(Qd)=6000-8P当MR=MC时,完全垄断的产品所能获取的总利润最大。即,6000-8P=-16/3P+10000/3解方程式,得最大利润时P=1000,Qd=6000-4P=2000πmax=TR-TC=(6000Qd-Qd2)/4-(7000Qd-Qd2)/6=(6000×2000-20002)/4-(7000×2000-20002)/6≈-.67≈.33
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