为)证明:二维正方晶格共有4个近邻格点,其坐标分别为:,3分2分2分所以3分证毕!三.计算题用洪德法则计算单个离子、的磁距大小,有时需适当考虑晶场对轨道角动量的“冻结”影响,计算结果用玻尔磁子为单位。(提示:题中括号里为离子未满壳层电子式;朗德因子计算公式为。)解:根据洪德法则,可知:有:,由于超过半满所以8分有:,由于电子轨道角动量会被晶场冻结故,超过半满所以7分用洪德法则计算单个离子、的磁距大小,有时需适当考虑晶场对轨道角动量的“冻结”影响,计算结果用玻尔磁子为单位。(提示:题中括号里为离子未满壳层电子式;朗德因子计算公式为。)解:根据洪德法则,可知:有:,由于少于半满所以8分有:,由于电子轨道角动量会被晶场冻结故,等于半满所以7分设晶格中一格点自旋磁矩受到单轴各项异性作用,哈密顿量为:,请根据经典动力学方程和海森堡运动方程求该自旋磁矩的有效磁场。解:(1)5分自旋算符直接的对易关系为:所以而(2)6分比较(1)式和(2)式,可得:,所以4分设晶格中一格点自旋磁矩受到外加磁场作用,哈密顿量为:,请根据经典动力学方程和海森堡运动方程求该自旋磁矩的有效磁场。解:(1)5分自旋算符直接的对易关系为:所以而(2)6分比较(1)式和(2)式,可得:,所以4分已知磁性系统的哈密顿量为试求作用在格点自旋上的有效磁场的表达式。解:把自旋看作经典矢量,则哈密顿量可写为所以计算可得证明自旋在磁场作用下的进动圆频率。证明:在磁场中自旋受到力矩为所以设时间内自旋进动转过角度,则有所以证毕!证明LLG方程可写成显式形式。(提示:)证明:以左叉乘LLG方程可得:带回LLG方程得所以证毕!8.已知长波近似下自旋波的色散关系可写为,证明一维磁性系统没有自发磁化的磁有序相。(提示:),其中黎曼函数)证明:根据自旋波理论,每激发一支自旋波相当于晶格中一个自旋翻转由玻色统计,温度为时,一维系统自旋波的数目为
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