孔多边形的边界是连续的,且多边形间的拓扑关系在满足9个基本条件的同时,还需更多限制条件,如:若两多边形的边界都与对方的内部相交,则两边界也相交等(EgenhoferandHerring,1994)。根据这些条件,得出任意两多边形(有空或无孔)在2维拓扑空间中只存在18种拓扑关系,对于无孔多边形则只存在8中拓扑关系,其它拓扑关系并无实际意义或不存在。通过对大量空间关系进行归纳和分类,得出以下几种基本的空间关系:相离、相接、相交、重合、包含、覆盖,其表示如图6所示。图62平面中多边形之间基本的拓扑关系九交模型描述的拓扑关系只是拓扑关系的类别,每一类别又有多种情形,如两个面边界相交,交点可能是一个点,也可能是一条线,这种关系用九交模型模型表示是一致的,但其拓扑关系并不同,而且这几种基本空间关系被定义为空间关系的最小集,并具有如下特点:(1)相互之间不能转化;(2)能表达所有的复杂空间关系;(3)能应用于不同维几何目标;(4)每一种拓扑关系对应唯一的9-交模型矩阵。由于地理对象分点、线、面三类,而且其中任意两者的交集又有6种取值,因而9-交模型的空间关系又可拓展成69种非常复杂的空间关系,形成9-交扩展模型。基于此,不少学者研究了更为复杂、细致的空间关系,如Clementini首先对平面上复杂几何对象(不连通并含有空的面、闭曲线和自相交的折线集和多点集)进行了定义,明确了边界、内部等的含义,然后用CBM(CalculatedBasedMethod)对这些对象间的拓扑关系进行了描述,并证明了基本空间关系的互斥性(Clementini,1996);还有学者提出基于Voronoi图的混合方法,它利用空间对象的Voronoi区域作为其外部对原9-交扩展模型进行了改进(Chen,1997)。----------THEEND,THEREISNOTXTFOLLOWING.------------
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