···12分18.(Ⅰ)不等式即,可化为,可得原不等式的解集为······5分(Ⅱ)①当时,,不合题意;······6分②当时,还需,······9分解之得.······11分综上得的取值范围是.······12分19.(Ⅰ)由可见信息可知抽取学生成绩的个数为个,从而据茎叶图可得抽取学生成绩的中位数为,······2分修复的频率分布直方图如图:······6分(Ⅱ)根据修复后的频率分布直方图可得所抽取样本的平均成绩为分,······10分由此估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩大约为分.······12分20.(Ⅰ)由得,即,又由正弦定理得,可得;······6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设可得,由余弦定理有,,······9分,其中“=”当且仅当时成立,故△ABC面积的最大值是.······12分21.(Ⅰ)由有,两式相减得:,又由可得,∴数列是首项为2,公比为4的等比数列,从而,于是.······5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,于是,······8分依题意对一切恒成立,令,则由于易知,即有,∴只需,从而所求k的最小值为.······12分(若是由求得的最值参照给分)22.(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},由9个基本事件组成.由题知每一个基本事件被抽取的机会均等,用M表示“A1被选中”,则M={(A1,B1,C1),(A1,B3,C1),(A1,B3,C1)},因而.······5分(Ⅱ)用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“A1、B1全被选中”,由于={(A1,B1,C1)},∴,从而.······10分
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