x,y,'+',x,y4)gridontitle('六次拟合曲线');运行结果如下:依次为各个拟合曲线的系数(按降幂排列)f1=43.2000-149.0663f2=10.5000-72.300089.8087f4=0.00001.0000-6.00005.0000-2.5913f6=0.0000-0.00000.00001.0000-6.00005.0000-2.4199运行后,比较拟合后多项式和原式的系数,发现四次多项式系数与原系数比较接近,四次多项式的四次项系数很小。作图后,发现一次和二次多项式的图形与原函数的差别比较大,属于欠拟合的情况,而四次多项式和六次多项式符合得比较好。作图如下:2.解:据题意分析如下:电容器充电的数学模型已经建立。(已知V=10)可见,v(t)与τ成指数变化关系,所以在通过曲线拟合的时候,使用指数曲线y=a1ea2x。(非线性拟合)。首先进行变量代换在程序中用v1代替v(t),t0代替τ,v2是拟合后的曲线方程:对变形后取对数,有令y=ln(10-),f1=ln(10-),f2=-1/t0,则v0=10-exp(f(2)),t0=-1/f(1)。编写程序如下:t=[0.51234579];v1=[6.366.487.268.228.668.999.439.63];y=log(10-v1);f=polyfit(t,y,1)t0=-1/f(1)v0=10-exp(f(2))v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,'rx',t,v2,'k:')gridonxlabel('时间t(s)'),ylabel('充电电压(V)');title('电容器充电电压与时间t的曲线');程序运行输出结果如下:f=-0.28351.4766t0=3.5269v0=5.6221即电容器的初始电压为v0=5.6221,τ=3.5629。3.
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