同,Р抛物线可由抛物线Р沿y轴方向向上平移一个单位得到,Р(如图5所示,省略了x轴、y轴)Р ∴ EF∥MN,EF=MN=1.Р ∴四边形FEMN是平行四边形. ………………5分Р由题意得.Р解得.…………………………7分Р24. (本小题满分7分)Р(1)△EPF为等边三角形. --------------1分Р(2)设BP=x,则CP=6-x.Р 由题意可△BEP的面积为.Р△CFP的面积为.Р△ABC的面积为.Р设四边形AEPF的面积为y.Р ∴=.Р自变量x的取值范围为3<x<6. --------------4分Р(3)可证△EBP∽△PCF.Р∴.Р设BP=x,Р则.Р解得.Р∴ PE的长为4或. --------------7分Р25.(本小题满分8分)Р解:(1)由题意得A(0,2)、B(2,2)、C(3,0).Р设经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.Р则Р解得РBРCРAРxРyРFРOРDРEРHРMHРGHР∴.……………2分Р(2)由=.Р∴顶点坐标为G(1,).Р过G作GH⊥AB,垂足为H.Р则AH=BH=1,GH=-2=.Р∵ EA⊥AB,GH⊥AB,Р∴ EA∥GH.Р∴GH是△BEA的中位线.Р∴EA=3GH=.Р过B作BM⊥OC,垂足为M .Р则MB=OA=AB.Р∵∠EBF=∠ABM=90°,Р∴∠EBA=∠FBM=90°-∠ABF.Р∴ R t△EBA≌R t△FBM.Р∴ FM=EA=.Р∵ CM=OC-OM=3-2=1,Р∴ CF=FM+CM=.……………5分Р(3)要使四边形BCGH的周长最小,可将点C向上Р 平移一个单位,再做关于对称轴对称的对称点C1,Р得点C1的坐标为(-1,1).Р 可求出直线BC1的解析式为.Р 直线与对称轴x=1的交点即为点H,坐标为(1,).Р点G的坐标为(1,).……………8分
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