21.解:由题意得,,∴∵为偶数,∴.∴当时,原式=22.BC=23.证明:(1)∵AG∥DC,AD∥BC,∴四边形AGCD是平行四边形,∴AG=DC,∵E、F分别为AG、DC的中点,∴GE=AG,DF=DC,即GE=DF,GE∥DF,∴四边形DEGF是平行四边形;(2)连接DG,∵四边形AGCD是平行四边形,∴AD=CG,∵G为BC中点,∴BG=CG=AD,∵AD∥BG,∴四边形ABGD是平行四边形,∴AB∥DG,∵∠B=90°,∴∠DGC=∠B=90°,∵F为CD中点,∴GF=DF=CF,即GF=DF,∵四边形DEGF是平行四边形,∴四边形DEGF是菱形.24.解:⑴3600,20.⑵①当时,设y与x的函数关系式为.根据题意,当时,;当,. 所以,与的函数关系式为.②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(),缆车到达终点所需时间为1800÷180=10().小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60().把代入,得y=55×60—800=2500.所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100()25.(1);(2)(-8<<0);(3)P()26.27.解答:(1)证明:∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF;(2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,∵CE=12,CF=5,∴EF==13,∴OC=EF=6.5;(3)答:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.证明:当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.2016年八年级数学(下)期末调研检测试卷
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