guidesР РFig.1 refractive index profile of a three-layered wave-guidesР以TE波为例,光波导满足的标量波动方程为Р (1)Р式中,为TE波任意电磁场分量的场分布。选取方程(1)的两个特解,使之满足边界条件Р 和(2)Р波动方程的一般解应是两特解的线性叠加,即Р (3)Р在区间界面上,场分布及其导数为Р (4)Р上面4式消去后,可得场分布及其导数的转移关系Р (5)Р式中Р (6)Р称为区间的转移矩阵,容易看出,它仅与区间内的折射率分布以及模本征值有关,而与区间外的折射率分布无关。Р根据上述概念,若设为,而选取两个特解分别为和,则可得矩阵方程Р (7)Р式中矩阵Р (8)Р是对应平板波导的转移矩阵,它使波导两端界面上和的电磁场矢量建立起关系。下面将要看到,利用这种传递关系,可完全确定光波导的传播特性。Р利用类似的布骤,可得TM波满足的矩阵方程Р (9)Р对应的TM波的矩阵方程为Р (10)Р若把TE波和TM波对应导波层的转移矩阵写成统一的形式,则有Р (11)Р式中Р (12)Р第三章转移矩阵法解决多量子阱光波导问题Р3.1 用转移矩阵法解简单阶跃折射率分布多量子阱波导问题Р考虑如图1所示的多量子阱波导的折射率分布。设折射率为的薄膜厚度为,而对应的薄膜厚度为,整个量子阱区域的厚度为Р (13)Р式中为量子阱和垒组成的周期数。图1中,和分别为覆盖和衬底的折射率。不失一般性,假定>>>。定义沿方向的四个区域的传播常数分别为Р (14)РFig.2 The dimensions and refractives indexР Depth profile of the MQW waveguideР式中为导波沿方向的传播常数,为自由空间的波数。由各区域的电磁场分布和边界条件,可导出区域和区域的转移矩阵分别为Р (15)
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