如果圆周上受力不均匀,则当套圈壁厚与直径相比,壁厚较薄时,便容易变形。但如果压力均匀地施加于内圆周或外圆周,而且壁厚超过直径的20%,则视之为厚壁圆环。滚动轴承的套圈壁厚大多为直径的20%左右,因此我将其视为厚壁圆环处理。Р如图2-1a所示,内径为,外径为(圆环的轴向以单位长度计算)的厚壁圆环承受内压,外压时,圆环内产生的应力可通过以下计算求得。Р现在让我们考虑位于半径处的微小扇形体积单元,将其放大至图2-1b,假设其厚度为,中心夹角为,各个面上承受的力处于受力平衡状态。另外,这里的下角表示半径方向(以下简称径向),表示圆周方向(以下简称周向)。Р就该微小体积单元的受力平衡而言,其圆周方向的受力时均匀的,处于力平衡状态。而径向的受力平衡呈以下关系式。Р图2-1 圆环的压力与应力Р (2-3)Р式中,很小,可近视的认为,,于是,Р因此Р (2-4)Р如果省略无穷小量,则可得Р (2-5)Р以下根据此式求、以及半径变化量。Р2、位移与应力如图2-2所示,现在将微小圆环体积单元的径向位移和周向位移分开考虑。Р设半径处的径向位移为,则半径处的位移为,径向的变形量为两者之差,即。于是,径向的应变为Р (2-6)Р 另外,半径发生变化的话,周向的长度也将发生变化。周向应变可用下式表示。图2-2 微小体积单的位移元Р (2-7)Р与滚动轴承的套圈直径相比,其宽度较小,可将其应力、应变关系视为平面应力范畴。根据材料力学理论,纯在以下关系式Р (2-8)Р式中:——材料的弹性模量;Р——泊松常数,为泊松比。Р将式及式代入上式可得Р (2-9)Р将上式代入式可得Р (2-10)Р因为、都不等于零,故Р (2-11)Р这是一个二阶微分方程式,其通解为Р (2-12)Р 3、确定积分常数现在让我们来确定式中的积分常数和。为此,将代入式可得Р (2-13)Р代入边界条件,当时,,时,。于是,式中式呈
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