=135°.Р由正弦定理得=,Р所以BC=15.Р在Rt△ABC中,∠ACB=60°,AB=BCtan∠ACB=15×=15.故选D.]Р3.在△ABC中,已知BC=3,AB=10,AB边上的中线长为7,则△ABC的面积为________.Р[解析] 如图,设△ABC中AB边上的中线为CD.Р则△BCD中,BC=3,BD=5,CD=7,∴cos B==-,Р又∵B∈(0°,180°),∴B=120°,∴sin B=,Р∴S△BCD=BC·BD·sin B=·3·5·Р=,∴S△ABC=2S△BCD=.Р[答案] Р4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则B等于________. Р【导学号:91022196】Р[解析] 根据正弦定理===2R,Р得==,Р即a2+c2-b2=ac,Р得cos B==,Р故B=.Р[答案] Р5.某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75°的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船?(参考数据:若sin θ=,当θ是锐角时,其近似值为38°13′)Р[解] 如图,设该巡逻船沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船,则CB=10x,AB=14x,AC=9,Р∠ACB=75°+45°=120°,Р∴(14x)2=92+(10x)2-2×9×10xcos 120°,Р∴化简得32x2-30x-27=0,即x=或x=-(舍去),Р∴BC=10x=15,AB=14x=21,Р又∵sin∠BAC==×=,Р∴∠BAC=38°13′或∠BAC=141°47′(钝角不合题意,舍去),Р∴38°13′+45°=83°13′.Р所以巡逻艇应该沿北偏东83°13′方向去追,经过1.5小时才能追赶上该走私船.
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