m,m = 4kg,M = 10kg,m1= m2= 2kg,且开始时m1、m2离地均为h = 2m,求: Р(1)柱体转动时的角加速度;Р(2)两侧细绳的张力;Р(3)m1经多长时间着地? Р(4)设m1与地面作完全非弹性碰撞,m1着地后柱体的转速如何变化? Р解: 设a1、a2分别为m1、m2的加速度,为柱体角加速度,方向如图5-9(b)所示。Р(1)m1、m2的平动方程和柱体的转动方程如下:Р Р式中: ; ; ; ; Р联立(1)、(2)、(3)式,解得角加速度为Р代入数据后得Р(2) 由(1)式得Р由(2)式得Р(3)设m1着地时间为t,则Р(4)m1 着地后静止,这一侧绳子松开。柱体继续转动,因只受另一侧绳子拉力的阻力矩,柱体转速将减小,m2减速上升。Р讨论: 如果只求柱体转动的角加速度,可将柱体、m1、m2选做一个系统,系统受的合外力矩,则加速度Р本题第二问还要求两侧细绳的张力,故采用本解法是必要的,即分别讨论柱体的转动、m1和 m2 的平动。Р例9 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮,质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬,如图5-10所示。Р(1)二人是否同时达到顶点?以甲、乙二人为系统,在运动中系统的动量是否守恒?机械能是否守恒?系统对滑轮轴的角动量是否守恒? Р(2)当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度2倍时,甲、乙二人的速度各是多少? Р解: (1)甲、乙二人受力情况相同,皆受绳的张力T,重力mg,二人的运动相同,因为Р所以二人的加速度相同,二人的速度为Р因初速度v0 = 0,二人在任一时刻的速度相同,上升的高度相同,所以同时到达顶点。Р以二人为系统,因二人是加速上升,所受合外力2(T-mg) > 0,故系统的动量不守恒。以人和地球为系统,张力T对系统做功,因而系统的机械能不守恒。显然人在上升中机械能在样加。但
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