有限差分法.

以的增加会使数值解接近于解析解,而又不会等于解析解。Р参考文献Р[1] 司守奎,孙玺箐.数学建模算法与应用.国防工业出版社,2015.2:411—424Р[2] 王家礼,朱满座,路宏敏.电磁场与电磁波.西安电子科技大学出版社,2009.8:118—122Р附录A:简单差分法求解电位分布Р%将待求区域化成20*40个边长为1的正方体Р% 顶板100V,左右底为0VРx=21;y=41;%网格节点数 x行,y列РA=ones(x,y);%设置21行,41列的矩阵РA(1,:)=ones(1,y)*100;% 设置上基板的值РA(x,:)=zeros(1,y);% 设置下基板的值РA(:,1)=zeros(x,1);% 设置左基板的值РA(:,y)=zeros(x,1);% 设置右基板的值Рdisp(A);%命令行输出矩阵A瞅瞅РA1=A;%初始化一级近似值A1Рmax=1;%初始化最大绝对误差值,用于进入while循环Рk=0;%迭代次数Рwhile(max>1e-5)%由A迭代,算出·A1,迭代精度为1e-6Р k=k+1;%计算迭代次数Р max=0;%误差回归最小Р temp=0;%单次计算的前后两次迭代中的同元素的误差初始值Р for i=2:1:x-1 %从第2行到底20行Р for j=2:1:y-1 %从第2列到底40列Р A1(i,j)=( A(i,j+1)+A(i,j-1)+A(i+1,j)+A(i-1,j) )/4;%拉普拉斯方程差分式Р disp('A1(i,j)='),disp(A1(i,j));%log输出Р temp=abs(A1(i,j)-A(i,j));%相邻两次迭代解之间的误差Р disp('temp='),disp(temp);%log输出Р %控制精度的最大值,得到误差计算中的最大值Р if temp>maxР max=temp;Р end