另一台倾斜传送,传送带与地面间的夹角θ=37°,C、D两端相距L2=4.45 m,B、C相距很近。水平传送带以v0=5 m/s的速率沿顺时针方向转动。现将质量为m=10 kg的一袋大米无初速度地放在A端,它随传送带到达B点后,速度大小不变地传到倾斜传送带的C端。米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)Р(1)若倾斜传送带CD不转动,则米袋沿传送带CD能上滑的最大距离是多少?Р(2)若倾斜传送带CD以v=4 m/s的速率沿顺时针方向转动,则米袋从C端运动到D端的时间为多少?Р解析: (1)米袋在水平传送带AB上加速运动的加速度为Рa0==5 m/s2Р米袋速度达到v0=5 m/s时通过的距离为Рx0==2.5 m<L1=3 mР故米袋先加速一段时间后再与传送带AB一起匀速运动,到达C端时的速度为v0=5 m/s。Р设米袋在传送带CD上传送的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有mgsin θ+μmgcos θ=ma,解得a=10 m/s2Р米袋沿传送带CD上滑的最大距离x==1.25 m。Р(2)传送带CD沿顺时针方向转动时,米袋的速度减为v=4 m/s。之前的加速度为a1=-g(sin θ+μcos θ)=-10 m/s2Р此时上滑的距离x1==0.45 mР米袋速度达到v=4 m/s后,由于μmgcos θ<mgsin θ,米袋继续减速上滑,其加速度为a2=-g(sin θ-μcos θ)=-2 m/s2Р米袋减速到零时上滑的距离x2==4 mР因x1+x2=4.45 m=L2,故米袋速度为零时刚好到达D端Р米袋速度由v0减为v所用的时间t1==0.1 sР由v减为0所用的时间t2==2 sР故米袋从C端到D端的总时间t=t1+t2=2.1 s。Р答案: (1)1.25 m (2)2.1 sР20.
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