过程的方程为:Рm2g=+①Р在末态,绳与水平杆的瞬时夹角为30°,设绳子的瞬时迁移速率为v,根据“第三部分”知识介绍的定式,有:Рv1=v/cos30°,v2=v/sin30°Р两式合并成:v1=v2tg30°=v2/②Р解①、②两式,得:v2=Р七、动量和能量的综合(一)Р物理情形:如图14所示,两根长度均为L的刚性轻杆,一端通过质量为m的球形铰链连接,另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢,铰链在上、竖直地放在水平桌面上,然后轻敲一下,使两小球向两边滑动,但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求:两杆夹角为90°时,质量为2m的小球的速度v2。Р模型分析:三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒,并注意约束关系——两杆不可伸长。Р(学生活动)初步判断:左边小球和球形铰链的速度方向会怎样?Р设末态(杆夹角90°)左边小球的速度为v1(方向:水平向左),球形铰链的速度为v(方向:和竖直方向夹θ角斜向左),Р对题设过程,三球系统机械能守恒,有:Рmg(L-L)=m+mv2+2m①Р三球系统水平方向动量守恒,有:Рmv1+mvsinθ=2mv2②Р左边杆子不形变,有:Рv1cos45°=vcos(45°-θ)③Р右边杆子不形变,有:Рvcos(45°+θ)=v2cos45°④Р四个方程,解四个未知量(v1、v2、v和θ),是可行的。推荐解方程的步骤如下——Р1、③、④两式用v2替代v1和v,代入②式,解θ值,得:tgθ=1/4Р2、在回到③、④两式,得:Рv1=v2,v=v2Р3、将v1、v的替代式代入①式解v2即可。结果:v2=Р(学生活动)思考:球形铰链触地前一瞬,左球、铰链和右球的速度分别是多少?Р解:由两杆不可形变,知三球的水平速度均为零,θ为零。一个能量方程足以解题。Р答:0、、0。Р(学生活动)思考:当两杆夹角为90°时,右边小球的位移是多少?
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