量之间的联系,即得到数学模型。Р计算机用途分类:科学计算、数据处理…Р提出数值问题? 数值问题是指有限个输入数据(问题的自变量、原始数据)与有限个输出数据(待求解数据)之间函数关系的一个明确无歧义的描述。这正是数值分析所研究的对象。Р数值问题举例Р是用一阶常微分方程初值问题表示的数学模型,要求无穷多个输出,因而它不是数值问题。但当我们要求出有限个点处函数值的近似值时,便成为一数值问题。Р设计高效可靠的算法? 计算方法的任务之一就是提供求得数值问题近似解的方法—算法。? 算法:指把对数学问题的解法归结为只有加、减、乘、除等基本运算,并确定运算次序的完整而准确的描述。Р算法分类:? 从算法执行所花费的时间角度来讲,若算术运算占绝大多数时间则称其为数值型算法,否则为非数值型算法。? 本课程介绍数值型串行算法。(其它类型算法参阅数据结构、并行算法等课程。)Р算法的可靠性:算法的可靠性包括算法的收敛性、稳定性、误差估计等几个方面。这些是数值分析研究的第二个任务。? 一个算法在保证可靠的大前提下再评价其优劣才是有价值的。Р算法的优劣评价:可靠算法的优劣,应该考虑其时间复杂度(计算机运行时间)、空间复杂度(占据计算机存储空间的多少)以及逻辑复杂度(影响程序开发的周期以及维护)。这是数值分析研究的第三个任务。Р计算方法的特点Р严密的科学性、操作的实践性、高度抽象性、应用的广泛性、提供算法、算法分析、兼顾计算机的特点:有效数字(精度)、运算量、存储量等。Р算法应用状态Р计算方法研究对象以及解决问题方法的广泛适用性,著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica等已将其绝大多数内容设计成函数,简单调用之后便可以得到运行结果。? 但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法,因而掌握数值方法的思想和内容是至关重要的。
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