A为函数y= f(x)在x→x0 时的极限,记为或记为。Р解:Р = = Р.Р2. Р定义:设函数y = f(x)在x0及近旁有定义,当自变量x在x0处有一个改变量△x时,相应的函数值的改变量为△y= f(x0+△x)-f(x0)。若极限存在,则将极限称为函数y = f(x)在x0处的导数,记为,即Р几何意义:Р是曲线在点处所作切线的斜率Р答: Р. Р当t = 2时,,而(x, y) = (5, 8). Р切线方程为y -8 = 3(x – 5).Р3.Р定义:Р设函数y= f (x)在x0及近旁有定义,当自变量x在x0处有一个改变量△x时,相应的函数值的改变量为△y=f(x0+△x)-f(x0)。Р假定函数y= f (x)在x点可导,当自变量x有一个改变量△x时,将称为函数y= f (x)在x点的微分dy,即Р特别地,当y = x时,显然dy=dx。由于,所以。于是。也就是说,自变量x的微分dx与自变量的改变量△x相等。因此,函数y = f(x)在x点的微分Р答:Рdy=.Р4.Р含义:给定区间I上的函数f(x),f(x)的所有原函数就是f(x)的不定积分,记为Р其中“”是不定积分符号,“f(x)”称为被积函数,“dx”中的x称为积分变量,表示将f(x)中哪个看作变量。Р答: Р5.Р含义:Р设函数f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]内任意插入n - 1个分点,将闭区间[a,b]分成n个小闭区间,这些小的闭区间的长度记为。在上任取一个点Р,得到和式。令,取极限,若该极限存在,则该极限称为函数f(x)在[a,b]上的定积分,记为,其中f(x)称为被积函数,a称为积分下限,b称为积分上限。Р若f(x)≥ 0,x ∈[a,b],则就是曲边梯形的面积。Р若f(x)≤ 0,x ∈[a,b],则就是曲边梯形的面积的相反数,见下图(建议大家根据定积分的定义思考!)。Р答: Р=
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