制组是完全数据不含删失数据,所以代入该极大似然估计模型得:Р因此我们可以初步得出用来拟合控制组数据,为进一步确定这一假设我们将对其拟合度进行优化检验。Р首先作出与控制组的总体分布函数相应的统计量——经验分布函数Р。设控制组21人的病痛缓解的持续时间是总体的一样本,则可以得到控制组经验分布函数的观察值为:Р因为对于任一实数t,当时,以概率1一致收敛于分布函数,即:Р换句话说,对于任一实数t,当n充分大时,经验分布函数的任一个观察值与总体分布函数只有微小的差别,从而在实际上可当作来使用。Р假设检验统计量为D,当D足够小时,其拟合度越好。为确定D的标准,我们定义,当时,其拟合度较好,并且D越小越好。同时由于,得其数据分布函数为。检验统计量,为了便于求解,我们可简化。Р通过matlab求解得:,则故此得到对控制数据的拟合较好。Р因为处理组中含有删失数据,所以我们对n个数据合为k个不同的死亡时期,从小到大排列为:。在时间上重复的个数为,满足大于或等于(死亡、刪失、重复)的个数记为。Р假设在区间上的刪失数据,其时间不早于。Р当时,条件概率的经验估计为:Р , i=0,1,…,kР由此得到其经验生存函数:Р当,=1Р当,由得:Р由此得处理组的生存函数如下图所示:Р图五:处理组的生存函数Р2、有删失数据的极大似然估计:Р设有n 个急性白血病患者(观察对象)进入急性白血病治疗的临床试验中, 其中有删失数据 m 个,即病人治疗到一半项目结束(即), 而另外n-m个病人在时能够接受到治疗。利用这一样本,我们用最大似然估计法来估计。Р我们可以知道一个观察对象在失效的概率近似为(i =1,..,m),而其余得n-m个观察对象活过得概率为即:Р故上述观察结果出现的概率近似地为:Р其中为常数。因忽略一个常数因子不影响q 的最大似然估计,故可取似然函数为:Р对数似然函数为:Р令Р于是得到的最大似然估计为:
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