定理,得,Р又,从而.Р由于,所以.Р(2)由余弦定理,得,Р而,得,即.Р因为,所以.Р故. Р18. (1)由题意可知,这20名工人年龄的众数是30, Р这20名工人年龄的平均数为Р (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示:Р记年龄为24岁的三个人为;年龄为26岁的三个人为则从这6人中随机抽取Р2人的所有可能为, 共15种.?Р满足题意的有3种,Р故所求的概率.Р19.(1)证明:连接,则是的中点,为的中点,故在中,,Р且平面, 平面,Р∴平面. Р(2)取的中点,连接,Р∵,∴,∵,∴为直角三角形,∴.Р又平面平面,平面平面,Р∴平面,Р∴.Р20.(1)由题意,,解得,Р所以椭圆的方程为.Р(2)直线与圆相切.证明如下:Р设点的坐标分别为,其中.Р因为,Р所以,即,解得.Р当时,,代入椭圆的方程,得,Р故直线的方程为.Р圆心到直线的距离.Р此时直线与圆相切.Р当时,直线的方程为.Р即.Р又,故Р.Р此时直线与圆相切.Р21. (1)函数定义域为,Р.Р∵是函数的一个极值点,∴,解得.Р经检验时,是函数的一个极小值点,符合题意,Р∴.Р (2)由,得,Р记,Р∴,Р∴当时,,单调递减;Р 当时,,单调递増.Р∴,Р∴,记,Р∴.Р∵,∴,Р∴,Р∴时,,单调递减;Р时,,单调递增,Р∴,Р∴.Р故实数的取值范围为.Р22. (1)当时,圆的极坐标方程为,可化为,Р化为直角坐标方程为,即.Р直线的普通方程为,与轴的交点的坐标为,Р∵圆心与点的距离为,Р∴的最小值为.Р (2)由,可化为,Р∴圆的普通方程为.Р∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍,Р∴由垂径定理及勾股定理得:圆心到直线的距离为圆半径的一半,Р∴,Р解得或.Р23. (1)由,得,即,Р当时,,Р所以,解得;Р当时,,Р所以无解.Р所以.?Р(2)因为,Р所以要使存在实数解,Р只需,Р所以实数的取值范围是.
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