时,出现在0.49l和0.51l见的概率为:Р Р(c)计算结果与图形符合。Р【1.17】链型共轭分子在长波方向处出现第一个强吸收峰,试按一维势箱模型估算其长度。Р解:该分子共有4对电子,形成离域键。当分子处于基态时,8个电子占据能级最低的前4个分子轨道。当分子受到激发时,电子由能级最高的被占轨道(n=4)跃迁到能级最低的空轨道(n=5),激发所需要的最低能量为ΔE=E5-E4,而与此能量对应的吸收峰即长波方向460nm处的第一个强吸收峰。按一维势箱粒子模型,可得:Р Р因此:Р Р计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合。Р【1.18】一个粒子处在的三维势箱中,试求能级最低的前5个能量值[以h2/(8ma2)为单位],计算每个能级的简并度。Р解:质量为m的粒子在边长为a的立方箱中运动,其能级公式为:РE122=E212=E221=9РE113=E131=E311=11РE222=12Р【1.19】若在下一离子中运动的电子可用一维势箱近似表示其运动特征:Р估计这一势箱的长度,根据能级公式估算电子跃迁时所吸收的光的波长,并与实验值510.0比较。Р解:该离子共有10个电子,当离子处于基态时,这些电子填充在能级最低的前5个型分子轨道上。离子受到光的照射,电子将从低能级跃迁到高能级,跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长:Р实验值为510.0nm,计算值与实验值的相对误差为-0.67%。Р【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为:Р Р式中为量子数,是圆环的半径,若将此能级公式近似地用于苯分子中离域键,取R=140pm,试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。Р解:由量子数n可知,n=0为非简并态,|n|≥1都为二重简并态,6个电子填入n=0,1,等3个轨道,如图1.20所示:
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