生变化时不能维持地转平衡,而且气层内有温度变化时也不能维持静力平衡。Р(14)第一类和第二类准地转运动出现的条件是什么?各有何特点?Р答:第一类准地转运动出现的条件是,这类运动的水平尺度小于地球半径,相当于天气尺度运动。其铅直速度量级远比由连续方程分析出来的要小;水平散度比涡度小一个量级以上,运动具有显著的涡旋性质;运动的水平尺度、铅直尺度和静力稳定度是相互依赖的,层结是高度稳定的。Р第二类准地转运动出现的条件是或,其水平尺度与地球半径相当,这类准地转运动指的是中纬度行星尺度运动,其铅直速度的量级仅与水平速度尺度成正比,与水平尺度无关;水平散度与涡度的量级相同;涡度方程中散度与项基本相平衡,运动具有准定常性;静力稳定度与水平速度尺度无关。Р推导证明题Р1由质量守恒原理出发,直接推导出坐标系中的连续方程。Р2由质量守恒原理出发,直接推导出Z坐标系中的连续方程。Р3如果大气是正压的,证明静力平衡条件下水平气压梯度力不随高度变化。Р证明:p坐标系中水平气压梯度力的表达式为Р上式对p微分有Р利用静力平衡方程可得Р 若大气是正压的,等压面与等温面重合,则,Р由此证得,即水平气压梯度力不随高度变化。Р4如果大气是正压的,证明静力平衡条件下地转风不随高度变化。Р证明:p坐标系中地转风表达式Р上式对p微分有Р利用静力平衡方程可得Р若大气是正压的,等压面与等温面重合,则,Р由此证得,故地转风不随高度变化。Р5证明在静力平衡条件下,无限高气柱中的位能与内能之比为,其中为位能,为内能。Р证:自海平面延伸至大气上界的水平截面积为的铅直空气柱中的位能为Р取静力平衡近似后则有Р其中为海平面气压。取时为上边界条件,将上式分部积分后可得Р利用状态方程,上式又可改写为Р Р而该气柱中内能为Р Р所以有Р6矢量形式的运动方程为Р推导单位质量的动能方程,并证明大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。
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