4 除后商余数相同的数应是 35 与商的乘积,满足题意的商是 29至 33 ,所以这些数的和是: 35×( 29+ 30+ 31+ 32+ 33) =5425 9.9 分钟和 60 分钟的最小公倍数是 180 分钟,即3 小时。下一次既响铃又亮灯是下午 3 点。 10. [3、5、7、 13]=1365 , 99999 ÷ 1365=73 …… 354 , 99999 - 354=99645 , 这个五位数最大且能同时被 3、5、7、 13 整除,但 99645 中有相同的数字出现,用 99645 连续减去 1365 直到没有重复数字为止,得 94185 。 11 .隔 3 天去一次即每 4 天去一次,隔 4 天去一次即每 5 天去一次,隔 5 天去一次即每 6 天去一次。[4,5, 6]=60 ,还要过 60 天他们才能再次在图书馆相遇。 4月7 日再过 60 天后是 6月6 日。 12. [10 ,5, 4]=20 , 第一、二、三道工序的合理搭配至少依次为 20÷ 2=10 (人); 20÷ 5=4 (人); 20÷ 4=5 (人)。 13. 因为铅笔、橡皮和刀片的数目是各不相同的质数, 如果都是奇数, 则等式左端是偶数,右端是奇数,矛盾。所以必有一个质数为偶数,即 2,其它两个数是奇数。如果铅笔数是 2 ,则等式左端为偶数,右端为奇数,矛盾。如果刀片数是 2, 则等式左端为奇数, 右端为偶数, 矛盾。所以只能橡皮数是 2。 14. 根据约数的个数和互不整除, A=36 , B=20 , C=24 ; 所以 36× 20× 24=17280 。 15 .设共分成 x 组。由树苗总数可列方程: 9x- 2=nx + 20 ( 9-n ) x=22 因为 22=1 × 22=2 × 11,n 是小于 9 的质数,只能是 7 。则 x=11 即这个班的同学共分成 11 组。
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