内的闭区域; Р 解在极坐标下, 所以Р Р . Р第十一章Р例题8:Р19 计算下列对弧长的曲线积分: Р(1), 其中L为圆周x=acos t , y=asin t (0£t£2p); Р 解Р =Р . Р (2), 其中L为圆周x2+y2=a2, 直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界; Р 解 L=L1+L2+L3, 其中Р L1: x=x, y=0(0£x£a), Р L2: x=a cos t, y=a sin t , Р L3: x=x, y=x , Р因而, Р Р . Р例题9:Р例题10:Р20 证明下列曲线积分在整个xOy面内与路径无关, 并计算积分值: Р (1); Р 解 P=x+y, Q=x-y, 显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏Р导数, 而且Р , Р故在整个xOy面内, 积分与路径无关. Р 取L为点(1, 1)到(2, 3)的直线y=2x-1, x从1变到2, 则Р Р . Р21 利用格林公式, 计算下列曲线积分:Р (1), 其中L为三顶点分别为(0, 0)、Р(3, 0)和(3, 2)的三角形正向边界; Р 解 L所围区域D如图所示, P=2x-y+4, Q=5y+3x-6, Р , Р故由格林公式,得Р Р . Р (2), 其中L是在圆周上由Р点(0, 0)到点(1, 1)的一段弧. Р 解 P=x2-y, Q=-x-sin2y, , Р由格林公式有Р , Р其中L、AB、BO及D如图所示. Р故Р . Р第十二章Р22 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:Р (2); Р 解因为, Р所以级数收敛. Р (3); Р 解因为, Р所以级数收敛. Р23判定下列级数的收敛性:Р (4); Р 解因为, Р所以级数收敛.Р24 判定下列级数是否收敛?如果是收敛的, 是绝对收敛还是Р条件收敛?Р (2); Р 解.
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