定位精度,(从两已知点 A、B及夹角∠ A、∠B来计算待定点 C的坐标,与已知待定点 C的坐标反求出夹角∠A、∠B再在现场定出待定点 C,其计算原理与公式是一样的。所以放样与求待定点的精度求算是一样的。)已知 AB 的边长 S及∠A、∠B的值,先求 AC 的长度 b及坐标方位角α AC,然后按坐标正算公式求 C点的坐标,即图3 式中 b、α AP不是直接观测值,可由下式计算图 4 将( b)式代入( a)式并对∠A、∠B取微分并转为中误差为:图 5 设 m ∠A =m ∠B =m, 表示测角中误差,待定点点位中误差为:(不考虑两已知点的点位误差) 图 6现在就上式分析待定点相对于已知点的位置不同时,交会待定点的精度变化情况。分两种情况加以分析。第一种待定点在过 A、B、C三点所作圆的圆周上,此时所有在圆周上交会点的交会角均相等,即点位中误差公式中分母不变, mc 的大小只与分子有关,将其求导分析后得知,在 AB 已知边 S和测角中误差 m一定的条件下, 当∠ A= ∠B时,交会角∠C<90°时, mc 最大;交会角∠C>90°时, mc 最小;交会角∠ C=90 °时, C点在圆周上的任何位置 mc 值都不变。第二种待定点 C在 AB 连线的垂直平分线上(即对称交会),此时∠ A= ∠ B,进行求导分析后,得图 7 当满足上式时,求得 mc 的值必将是最小值。求得∠ A= ∠ B=3 5°15′52 ″,即在交会角∠ C=109 °28′16″时 mc 值最小,待定点在这个位置的精度最高。综合两种情况,交会点的位置最宜与选在与已知点构成等腰三角形,且交会角要大于 90°,最佳位置为 109 °;当交会角小于 90°时,靠近已知点的位置较好,而不宜与已知点构成等腰三角形。 3 实际施工测量中方向交汇法的具体应用以上分析的理论条件下的定位精度情况,在实际生产中,往往不能达到这种
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