动近似得:(2)同理,开关处于2位置时,对应的等效电路为图4,此时电感电压为:(3)根据小扰动近似得:(4)根据以上分析知,当开关器件位于1位置时,电感的电压值为常数,1当开关器件位于2位置时,电感的电压值为常数。故Buck电路稳态电感电压波形为下图5:图5Buck电路稳态电感电压波形再根据电感上的伏秒平衡原理可得:(5)代入参数可得:占空比D=0.2。根据电感公式知:(6)在电路导通时有:(7)对应关断时为:(8)1根据式7和8,结合几何知识可推导出电流的峰峰值为:(9)其中是指扰动电流,即:(10)通常扰动电流值是满载时输出平均电流I的10%~20%,扰动电流的值要求尽可能的小。在本次设计中选取。根据式8可以得出:(11)代入参数可得:电感。则可选取电感值为:L=300uH。由于电容电压的扰动来自于电感电流的扰动,不能被忽略,因此在本Buck电路中小扰动近似原理不再适用,否则输出电压扰动值为零,无法计算出滤波电容值。而电容电压的变化与电容电流波形正半部分总电荷电量q有关,根据电量公式可以得:(12)电容上的电量等于两个过零点间电流波形的积分(电流等于电量的变化率),在改电路中,总电量去q可以表示为:(13)将式12代入式13中可得输出电压峰值为:(14)再将式10代入式14中可得:(15)1根据设计中参数设定电压纹波为2%,即,代入式15中可得:,因此选取电容值为C=300uF。故电路参数为:占空比D=0.2,L=300uH,C=300uF。3.2交流小信号等效模型建立根据定义,分别列出电感电流和电容电压的表达式。在图3对应状态时:(16)在图4对应状态时:(17)利用电感与电容的相关知识可以得出:(18)化简得:(19)在稳态工作点(V,I)处,构造一个交流小信号模型,假设输入电压和占空比的低频平均值分别等于其稳态值、D加上一个幅值很小的交流变量、,则可代入化简得出:
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