当符号“0”和符号“1”分别表示数字0和数字1时,就可以构造逢二进一的二进制计数系统。十进制数表示一种权计数法。所谓权就是不同位置的数字代表不同的含义。例如,十进制数345的含义如图2-1(a)所示。二进制数表示4位二进制数从左至右的权值分别为8、4、2、1。例如,二进制数1001的含义如图2-1(b)所示。二进制数1001表示:1×8+0×4+0×2+1×1,或1×23+0×22+0×21+1×20。2.2.1二进制数第6页图2-1进位制数(a)十进制数345;(b)二进制数1001第7页表2-1给出了十进制数0至19的二进制数表示方法。表2-1十进制数和二进制数转换表十进制数二十进制数十进制数二十进制数0010101011111011210121100311131101410014111051011511116110161000071111710001810001810010910011910011第8页二进制数与十进制数间的转换(1)二进制数转换为十进制数方法:用十进制计数制把二进制数各位置的数按权展开后相加。例2-1求(1001.101)2的十进制数值。解:(1001.101)2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+1+0.5+0.125?=(9.625)10第9页(2)十进制整数转换为二进制整数方法:首先不断地对前次得到的商除2并列出其余数,然后把所得余数按从后向前的次序排列。该方法简称除2取余法。例2-2求(19)10的二进制数值。解:因此,(19)10=(10011)2第10页(3)十进制小数转换为二进制小数方法:首先不断地对前次得到的积的小数部分乘2并列出该次得到的整数数值,然后按从前向后的次序排列。该方法简称乘2取整法。例2-3求(0.6875)10的二进制数值。解:因此,(0.6875)10=(0.1011)2
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