Р首先取z = 0,然后,使z逐?渐增大,直至找到最优解所对?应的点。Р*Р可见,在Q2点z取到最大值。? 因此, Q2点所对应的解为最优解。? Q2点坐标为(4,2)。? 即: x1 = 4,x2 = 2 Р ∴由此求得最优解:x1* = 4 x2* = 2? 最大值:max z = z* = 2x1 + 3x2 = 14(元)Рx2Рx1Р①Р②РQ1РQ2(4,2)Р③РQ3РQ4Р*Р4Р3Р6Р讨论:? (1)唯一最优解 max z = z*时,解唯一,如上例。Р(2)无穷多最优解? [eg.4]? 对eg.1,若目标函数? z = 2x1 + 4x2,此时表示? 目标函数的直线与表示? 条件①的直线平行,? 最优点在线段Q3Q2上。? 即存在无穷多最优解。Рx2Рx1Р②РQ1РQ2(4,2)Р③РQ3(2,3)РQ4РoР4Р3Р*Р①Р7Р(3)无界解? [eg.5]? max z = 2x1 + 3x2? 4x1 ≤ 16 ? x1,x2 ≥ 0? 则x2 →∞,z →∞。? 即存在无界解。? 在实际问题中,可能? 是缺少约束条件。РoР2Р2Р4Р8Р(4)无可行解? [eg.6]? max z = 2x1 + 3x2? 2x1 + 4x2 ≥ 8? x1 + x2 ≤ 1? x1,x2 ≥ 0? 无公共部分,无可行域。? 即无可行解。? 在实际问题中,可能是关系错。Р1Р1Р2Р4Рx1Рx2Р9Р1.3 线性规划的标准型? 1、标准型? max z = c1x1 + c2x2 + ··· + cnxn? a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn = b1? a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn = b2? ┆┆? am1x1 + am2x2 + ··· + amnxn = bm? x1,x2,···,xn ≥ 0Р10
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