应力为零的界面,半无限弹性体的界面就是自由界面。由于地球表面大气压相对于地球内部压力来说是十分小的,在讨论中可把大气压忽略不计,于是地球表面可以看作自由界面。Р三点说明Р因为地球介质在短暂力(如爆炸)的作用下,在离开震源稍远的大部分地区可看成弹性体,并且地球半径比地震波波长大得多,所以可将地球看作半无限大弹性介质,同时,可近似将地震波视为平面波。Р任何复杂的波都可看成一系列不同振幅,不同频率及波长谐波的叠加,因此仅讨论一个平面谐波入射到自由界面的情形即可。Р如果平面波的传播方向与z轴垂直(即在xoy面或平行于xoy的平面内),弹性动力学问题中的场变量都依赖于x和y两维,此时弹性动力学问题为二维问题,这时讨论分层介质波传播问题就是讨论这样二维弹性动力学问题。Р§7-1平面波在自由界面上的反射Р一、平面纵波在自由界面上的反射Р设半无限弹性介质的自由表面为yoz面,z轴与图面垂直。假定yoz面的左边为真空,由于没有传播振动的介质,故不会产生透射问题,全部入射波都在界面上被反射。РP1入射纵波РP1S1反射横波РP11反射纵波Р设一平面纵波与x轴夹角为α1的方向入射到自由界面;?设入射纵波中质点的位移函数(即波动方程的解)为:Р改写为Р设入射波为拉伸波,即质点的运动方向与波的前进方向相反,于是可以知道在入射波中质点的位移分量为:Р假设与自由界面作用后,只有纵波反射,且反射纵波的位移函数为:Рf2前面的负号原因:反射波相对于x轴而言,是正向传播。?δ1为常数,表示由反射所引起的相位改变。?仍假设反射波为拉伸波,在此波动中质点的位移分量为:Р问题:确定反射波的各参数?方法:由边界条件可以确定Р边界条件:在自由界面上位移不受任何限制,即应力等于零;?即在x=0的平面上,对于y与t的任意值有Р由广义胡克定理和几何方程可以得到:Р在此波动中,质点的位移函数与z无关,且位移在z方向的分量w=0
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