导入:Р计算定积分可以分为两步:Р求被积函数f(x) 的原函数F(x);Р用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分的值F(b)-F(a)Р但是求不定积分有时需要用换元积分法,最后还要代回原来的变量,这一步有时比较复杂。Р例:求Р2、新课讲解:Р定理:若Р函数f*(x)在积分区间[ a, b ]上连续、Р函数在上是单值的且具有连续导数;Р当t在上变化时,的值在[ a, b ]上变化,且Р 则Р这个公式叫做定积分的换元公式Р例1:求Р例2:求Р例3:求Р例4:求Р例5:求Р例6:设函数f(x)在[—a,a ]上连续,证明:Р若f(x)为偶函数,则Р若f(x)为奇函数,则Р Р例7:利用函数的奇偶性计算下列积分:Р(1)Р(2)Р例8:证明:Р第五节:定积分的分部积分法、Р教学目标:Р教学重点:Р教学难点:Р教学过程:Р定理:Р若函数u(x),v(x)在区间[a,b]上具有连续导数Р则u(x)v(x)|Р证明:Р例题:Р例1:求Р第六节:定积分的近似计算Р教学目标:Р教学重点:Р教学难点:Р教学过程:Р1、导入:Р根据牛顿—莱布尼兹公式计算定积分,首先要求出被积函数的原函数,但有时候被积函数的原函数不易求出,或者原函数不能用初等函数表示。此外在实际应用中,有时候被积函数是用图形或函数值表给出的,这时候就不能用牛顿Р—莱布尼兹公式计算定积分了。因此,我们需要讨论定积分的近似计算法。Р2、新课讲解Р 常见的有三种:矩形法、梯形法和抛物线法。Р矩形法Р矩形法就是把曲边梯形分成若干窄曲边梯形,然后每个窄曲边梯形都用一个窄矩形代替,把所有窄矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值。Р具体做法如下;Р梯形法Р如图,在每个小区间上以窄梯形的面积代替窄曲边梯形的面积就得到定积分的近似公式:Р例1:用矩形法、梯形法分别计算定积分的近似值。Р抛物线法Р例2:用抛物线法计算的近似值,并利用例1的表中所列的相应数据。
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