)应力和应变分量的几种表示方法Р1.一般分量Р图5-1中表示了单元体上的这6个应力分量。相应地,也有6个应变分量,以矩阵表示为Р(1)矩阵或向量表示法Р§1.应力和应变Р图5-1Р(2)张量表示法?如果某些量依赖于坐标轴的选取,并且,当座标变换时,它们的变换具有某种指定的形式,则这些量总称为张量。一点的应力分量就总称为应力张量。Р在进行公式推导时,一般尽量用一种表示方法:矩阵或张量,不宜混用Р§1.应力和应变Р(2)张量表示法Р注意:在进行公式推导时,一般尽量用一种表示方法:矩阵或张量,不宜混用Р在弹性力学中,法向应力和应变以拉为正,压为负;而土体一般不能受拉,土力学中讨论的地基应力、土压力等,都是以压为正,拉为负。因此,土力学中,应力应变分量的正负规定就与弹性力学相反,即正面上的负向应力为正,负面上的正向应力为正。不仅正应力如此,剪应力也如此,以保持一致,并能套用弹性力学公式。Р注意:Р§1.应力和应变Р2. 主应力应变分量Р在正六面体单元中可以找到3个互相垂直的面,其上剪应力为0,只作用有正应力。这样的面叫正应力面,所作用的正应力叫主应力。3个面上的主应力按大小排列,分别为大主应力、中主应力和小主应力。Р§1.应力和应变Р应力状态表示方法之一:主应力+方向余弦?主应力与坐标轴的选择无关,Р应变也可用三个主应变分量表示,矩阵形式Р将坐标系的三个轴顺着三个主应力方向放,分别以1,2,3表示,如图5-2所示。再对这个坐标系的8个挂限分别作等倾面。8个挂限的等倾面围成了一个正八面体。这些等倾面叫八面体面。?根据力的平衡关系可以推得正八面体面上的正应力和剪应力分别为Р3. 八面体应力和应变Р图5-2Р§1.应力和应变Р剪应力τOCT作用在八面体面上还有个方向问题。这决定于中主应力接近大主应力还是小主应力。? 与应力相应,还有八面体面上的应变,正应变和剪应变分别为Р§1.应力和应变
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