14|5=|7a+11|5.Р点C到直线l3的距离是d2=|3a+4(a-1)+10|5=|7a+6|5.Р由题意,得|7a+11|5=r,(|7a+6|5)2+32=r2.Р解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.Р21.【解题指南】(1)对切线的斜率是否存在分类讨论.(2)设出点P的坐标,代入平面内两点间的距离公式,化简得轨迹方程.Р【解析】把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,Р所以圆心为C(-1,2),半径r=2.Р(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.Р当l的斜率存在时,Р设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),Р即kx-y+3-k=0,Р则|-k-2+3-k|1+k2=2,解得k=-34.Р所以l的方程为y-3=-34(x-1),Р即3x+4y-15=0.Р综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.Р(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,Р因为|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,Р所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.Р22.【解析】(1)设圆心为C(a,b),由OC与直线y=x垂直,知斜率kOC=ba=-1,故b=-a.Р又|OC|=22,即a2+b2=22,Р可解得a=-2,b=2或a=2,b=-2,Р结合点C(a,b)位于第二象限知a=-2,b=2.Р故圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.Р(2)假设存在Q(m,n)符合题意,Р则(m-4)2+n2=42,m2+n2≠0,(m+2)2+(n-2)2=8,Р解得m=45,n=125,Р故圆C上存在异于原点的点Q(45,125)符合题意.
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