追踪法计算速度快边界刻化好涉及较复杂的数学推导,仅需在异常区求出未知场,经济,易于处理三维模拟问题 F域计算易刻化运动学特性微分方程法, 适于模拟复杂的地质情况用离散傅立叶变换求空间导数,可在大空间网格上得到精确波场值基本原理:差分原理。即,用各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数(微商),把要解的边值问题转化为一组相应的差分方程。然后,解出差分方程组(线性代数方程组)在各离散点上的函数值,便得到边值问题的数值解。一、有限差分法一般步骤: (1)区域离散化网格剖分:确立合适网格步长,边界节点定位步长选择很重要——决定计算精度、速度(2)微分方程离散化——构建差分方程边界条件离散化——构建边界条件差分方程初始条件离散化——构建初始条件差分方程(4)线性方程组形成与求解位场计算举例: 1、位场所满足的方程有源无源模拟二维地电断面电场式中, u表示电位, f表示源项。 2、区域网格剖分内节点边界节点 3、微分方程离散化,构组差分方程 i,k i+1,k i-1,k i,k-1 i,k+1 k i u x,u xx,…和u z,u zz,…分别表示 u对x和z的一阶、二阶导数等含源分区均匀岩石中位函数二维差分方程无源分区均匀岩石中位函数二维差分方程 4、线性方程组的形成与求解式中[A] 是方程组的系数矩阵。其与物性参数(如电阻率)分布有关; {u}是电位 u的列向量,其分量为所有节点上的电位; {F}是常向量。当给定电阻率分布(空间分布,模型结构)及边界条件后,解线性方程式便可求得电位的空间分布计算精度: 主要决定于步长 h。一般说来,网格划分越细,即 h 值越小,计算值与理论值越接近。矛盾: 减小步长 h将成倍增加计算节点数目,增加计算机内存需求和计算时间。降低了效率,增加了费用解决计算速度与精度矛盾的较好方法: 采用变步长,即在近区将网格分得密些,远区影响较小,可分得稀些。
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