圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90 ° 的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理定理 1 圆的内接四边形的对角互补。定理 2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补, 那么这个四边形的四个顶点共 2 圆。推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角, 那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质定义顶点在圆上,一边和圆相交、另一边与圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段( . , PD PC PB PA P CD AB ?= ?= 则若∩) 相交弦定理园内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线, 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆锥曲线定义平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。定理 1 圆柱形物体的斜截口是椭圆。定理 2 在空间中, 取直线 l 为轴, 直线 l ′与 l 相交于 O 点, 夹角为α, l ′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点, l ′为母线的圆锥曲线。任取平面π, 若它与轴 l 的交角为β( 当π与 l 平行时,记 0 = β) ,则( 1 ) αβ> ,平面π与圆锥的交线为椭圆; ( 2 ) αβ= ,平面π与圆锥的交线为抛物线; ( 3 ) αβ< ,平面π与圆锥的交线为双曲线。
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