分 7 而(0, ) x ? ??时, 2 2 ( ) 16 16 10 2 10 2 f x a a x a x a a x x x ? ? ??????, 当且仅当 2 16axx ?即4 x a ?时等号成立……………………………… 10分故函数( ) f x x 在(0, ) ??上的最小值是 2a?, 由 2 2 a ? ??,得1a?,又0a?,故 a 的取值范围是(0,1) ……………………….12 分 22. 解:(Ⅰ)连结 QF ,根据题意, |QP|=|QF| ,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4 , 故动点 Q 的轨迹Γ是以 E,F 为焦点,长轴长为 4 的椭圆. 设其方程为(a>b>0) ,可知 a=2 , ,则 b=1 , 所以点 Q 的轨迹 M 的方程为为. ………………… 4分(Ⅱ)存在最小值. (ⅰ)当 AB 为长轴(或短轴)时,可知点 C 就是椭圆的上、下顶点(或左、右顶点), 则. ………………… 6分(ⅱ) 当直线 AB 的斜率存在且不为 0时, 设斜率为 k, 则直线 AB 的直线方程为 y=kx , 设点 A(x A, y A), 联立方程组消去 y得,, 由|CA|=|CB| ,知△ ABC 是等腰三角形,O为 AB 的中点,则 OC⊥ AB, 可知直线 OC 的方程为, 8 同理可得点 C 的坐标满足, ,则, , 则S △ ABC =2S △ OAC =|OA| × |OC|= . 由于≤, ………………… 10分所以,当且仅当 1+4k 2 =k 2 +4 ,即 k 2 =1 时取等号. 综合( ⅰ)(ⅱ) ,当 k 2 =1 时, △ ABC 的面积取最小值………………… 12分
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