:2 131??b , 经检验存在两条这样的直线l :2 131???xy .…………………12分(22)【解析】(Ⅰ)当1??a 时,xxxxfln)1()(???,定义域为),0(??,x xxx xxf )1)(12(112)(' ??????, 由0)('?xf 得1?x ,由0)('?xf 得10??x , )(xf?的增区间为),1(??,减区间为)1,0( , ?当1?x 时,)(xf 取得极小值为0)1(?f ,无极大值.…………………3分(Ⅱ)①当)(xf 是增函数时,0 1212)(' 2???????x axxx axxf 在)1,2 1(?x 上恒成立,即012 2???axx 在)1,2 1(?x 上恒成立, xx a2 1???在)1,2 1(?x 上恒成立,xx y2 1???在)1,2 1( 上是减函数1??y 1??a .…………………5分②当)(xf 是减函数时,0 1212)(' 2???????x axxx axxf 在)1,2 1(?x 上恒成立,即012 2???axx 在)1,2 1(?x 上恒成立 xx a2 1???在)1,2 1(?x 上恒成立.xx y2 1???在)1,2 1( 上是减函数1???y 1???aa?的取值范围为),1[]1,(??????.………………… 8分(Ⅲ)设切点)ln,( 2tattt??,则切线方程为tatttxt atyln))( 12( 2???????. ∵过原点tatttt atln))( 12(0 2????????,化简得0ln1 2???tt ①. 设)0(ln1)( 2????tttth ,则0 12)(????t tth , ?)(th 在区间),0(??内单调递增.又0)1(?h , 第9页共9页故方程①有唯一实根1?t ,从而满足条件的切线只有一条.…………………12分
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