直线 l 的方程为(4) ykx =+ . 如图,设点 M , N 的坐标分别为 11 22 (,),(,), x yxy 线段 MN 的中点为 G 00 (,) x y , 由 22 (4), 1 84 ykx xy =+ ???+= ??得 22 2 2 (1 2 ) 16 32 8 0kx kx k +++?= . 由 22 2 2 (16 ) 4(1 2 )(32 8) 0kkk Δ= ?+ ?> 解得 22 22 k ?<< . 因为 12 , x x 是方程①的两根,所以 2 12 2 16 12 k xx k +=?+ ,于是 12 0 2 x x x + = = 2 2 8 12 k k ?+ , 00 2 4 (4) 12 k ykx k =+= + 因为 2 0 2 8 0 12 k x k =? ≤+ ,所以点 G 不可能在 y 轴的右边, 又直线 12 FB , 11 FB 方程分别为 2, 2, yx y x= +=??所以点 G 在正方形内(包括边界)的充要条件为 00 00 2 2 yx yx ≤+ ??≥???即 2 22 2 22 48 2, 12 12 48 2, 12 12 kk kk kk kk ?≤? + ??++ ??≥??++ ?亦即 2 2 2210, 2210. kk kk ?+ ?≤????≤??解得 31 31 22 k ???≤≤,此时②也成立. 2 B B F F N M y x 4 ?北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网高考资源网() 您身边的高考专家有@ 高考资源网- 7 - 故直线 l 斜率的取值范围是 3131 [,]. 22 ???北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网
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