开普勒第二定律可以得出:行星绕行太阳的圆周运动速率不变。○ 3 基于○ 3,由匀速圆周运动性质易得:行星受到的太阳的作用力必沿两者连线方向指向太阳。○ 4 设太阳质量为M,行星质量为m,两者距离为r,太阳对行星的作用力大小为F,行星绕行周期为T,有: 2 mv F r ?○ 5 2r v T ??○ 6 由开普勒第三定律得: 3 2 r k T ?○ 7 结合○ 5○ 6○ 7得: 2 2 4 m Fk r ??○ 8 因为k对太阳系中任一行星均相同,故k必是与行星无关的常量,则必有: 2 m F r ?○ 9 这表明太阳对行星的作用力与行星质量成正比,与行星到太阳的距离的二次方成反比。从太阳和行星间相互作用的角度来看,太阳与行星的地位相同(或说基于对称性),设行星对太阳的作用力大小为 F ?,则有: 2 M F r ??○ 10 (或有同学写作 2 4 M Fk r ????也可算对,需注意k ?不可与k混淆) 由牛顿第三运动定律: FF ??○ 11 基于○ 9○ 10○ 11,得: 2 Mm F r ?○ 12 写成等式: 2 GMm F r ? G是比例系数与太阳和行星无关,太阳与行星的作用力方向沿两者连线方向。评分标准: 一、如果学生写出了②、③或④的表述,那么就原标准执行,即如下: ○ 2指明太阳所处位置2分;○ 3推论出匀速圆周运动2分;○ 4由匀速圆周运动推论相互作用方向3分;○ 5○ 6○ 7 ○ 8共4分;○ 10式子1分,理由4分;○ 111分;○ 121分。此题为证明题,每个步骤均有其内在逻辑,所以除○ 5○ 6○ 7○ 8这4分可灵活给分外,其余必须按步骤给分,说明文字意思相同即可。若省略○ 2○ 3○ 4步骤,直接从匀速圆周运动推导,得分不超过11分。二、⑤给3分;⑥给3分;⑦给2分;⑧给2分;⑨给2分;⑩给3分;○ 11给2分;○ 12给1分。
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