G3理数

+ 2 槡 2 = 2 s i n θ- c o s θ+ 6 槡 5 = 槡 5 s i n ( θ- φ) + 6 槡 5 ≥槡- 5 + 6 槡 5 = 槡 6 5 5 - 1 , …… 9 分所以 M 到直线犾距离的最小值为槡 6 5 5 - 1 . …… 1 0 分 2 4 . 解: ( 1 ) | f ( x ) | < 1 即| l n x + 1 | > a , ∴ l n x > a - 1 , 或 l n x < - a - 1 , …… 2 分∴ x > e a - 1 , 或 0 < x < e - a - 1 . …… 3 分∵| f ( x ) | < 1 的解集为{ x | 0 < x < e - 2 , 或 x > 1 } , ∴ e a - 1 = 1 , e - a - 1 = e - 2 烅烄烆. …… 4 分解得 a = 1 . …… 5 分( 2 ) f ( x ) = 1 l n x + 1 , ∵ x 1 , x 2 ∈( e - 1 , + ∞) , ∴ f ( x 1 ) > 0 , f ( x 2 ) > 0 . …… 6 分∵ f ( x 1 ) + f ( e x 2 2 ) = 1 l n x 1 + 1 + 1 2 ( l n x 2 + 1 ) = 1 , …… 7 分∴由柯西不等式得 f 2 ( x 1 ) + f 2 ( x 2 [ ] ) · 1 2 + ( 1 2 ) [ ] 2 ≥ f ( x 1 ) · 1 + f ( x 2 ) · [ ] 1 2 2 = 1 l n x 1 + 1 + 1 2 ( l n x 2 + 1 [ ] ) 2 = 1 . …… 9 分∴ f 2 ( x 1 ) + f 2 ( x 2 ) ≥ 4 5 . …… 1 0 分) 页 6 共( 页 6 第案答) 理( 学数三高