2015级高一数学自主学习材料第三周答案

???? a a a 因为 A B A ??,所以 A B?①当 0 ??,即 3 ?? a 时, ?? B ,满足条件; ②当 0 ??,即 3 ?? a 时, ?? 2 ? B ,满足条件; ③当 0 ??,即 3 ?? a 时, ?? 2,1 ??A B 才能满足条件, 由根与系数的关系得??????????????????? 7 2 5 5 2 1 )1 (2 2 1 2 2 a a a a ,矛盾故实数a 的取值范围是 3 ?? a 20.解:(1)f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2) = 2x 1+1 x 1+1 - 2x 2+1 x 2+1 = x 1-x 2 ?x 1+1??x 2+1?. ∵x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0,∴f(x 1)<f(x 2),[来源:学科网ZXXK] ∴函数f(x)在[1,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,∴最大值为f(4)= 2×4+1 4+1 = 95 ,最小值为f(1)= 2×1+1 1+1 = 32 . 21.解:(1)令x=y= 12 ,得f(1)=f?????? 12 +f?????? 12 + 12 = 12 . (2)f(x)在R上为增函数.证明如下:任取x 1,x 2∈R,且x 2>x 1, 即Δx=x 2-x 1>0,则Δy=f(x 2)-f(x 1)=f(x 1+Δx)-f(x 1)=f(Δx)+f(x 1)+ 12 -f(x 1)=f(Δx)+ 12 =f(Δx)+ 12 +f?????? 12 =f??????Δx+ 12 ,又Δx>0,∴Δx+ 12 > 12 ,由题意知f??????Δx+ 12 >0,即f(x 2)>f(x 1),∴f(x)在R上是增函数.